二次余数扩散板（简称QRD），具体不多介绍了，因为简单的信息网上可以搜索到，有一些发烧友将它神化，但作为一个声学爱好者的立场上看待问题，我认为QRD是用来解决声学问题的，解决了声学问题使声音变得好听也是自然的。有些人会疑问.QRD不就是一条简单公式吗？计算我早就会了。如果您认为QRD是简单的公式那就错了，QRD的理论是复杂的高数公式推导出来的，如果谁有好的数学基础不妨研究下早期的电子文档，会更有助于理解QRD原理，QRD的潜规则很多，本文不能将其一一列举，当然本文主要是给国内QRD知识输入一些新的血液。好了，我们开始从基本入手，这需要您回忆一点点小学数学。
标准的QRD扩散板
始于Manfred Schroeder博士在1970年总结出的一个公式，这个公式是：
Depth = (well position)^2 mod N 注：2D模式是：Depth = (X^2 + Y^2 ) mod N
公式解读：
Depth指扩散板的深度单位(这里好比深度的系数，并非实际制造深度单位）
well position 扩散板的槽井序列，既从0-X的整数序列
mod余数的意思，开平方根，比如2和3的余数是2
N QRD的阶梯总数，也就是7阶扩散板的N=7， 阶梯总数N必须是质数（2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 ）这些是50以内的质数，有些JS卖9阶扩散板，显然是错误的。
^2 二次方的意思
下面以一个标准的7阶段扩散板为例，这是一个7*7条线的格子：
如图（注意：槽井数是从0-6，不是1-7）
这个图可以清晰的反应“槽井序列well position”的二次余数，没看明白数数上面的绿格子
通过上面的举例我们可以很容易算出11阶、13阶类型的深度单元（depth units）
N7 是0 1 4 2 2 4 1
N11 是 0 1 4 9 5 3 3 5 9 4 1
N13 是0 1 4 9 3 12 10 10 12 3 9 4 1
写到这里，我们有了深度单位数（depth）的认识，但又怎么求得实际制作中的槽井深度呢，别着急
True depth=depth*设计频率的波长/（2*N）
假设我们设计的扩散板设计频率为1000Hz，那么它的波长是344/1000=0.344m 拿N7的第三槽depth=4为例，True depth=4*0.334/（2*7）约等于10cm
注意：扩散板的实际宽度不能小于设计频率的波长，举个例子来说，1000Hz的7阶扩散板实际宽度不能小于344mm。根据AES（既美国音频工程标准）的推荐，扩散板每个槽井的宽度不能小于25mm，在25mm的槽井宽度中深度可达到400mm，如深度超过400mm，则最小槽井宽度等于16除以制造深度。举例若制造深度达800mm，那么槽井最小宽度为50mm。
高级改良的QRD扩散板
上面已经简单介绍了标准QRD扩散板计算方法，下面介绍给大家一种改良公式：
Depth = ((well position)^2 + V ) mod N
[hider]公式解读： V是一个槽井序列之间的整数，举例13阶扩散板，槽井序列0-12
我们拿N13来举例，标准的N13深度单元是0 1 4 9 3 12 10 10 12 3 9 4 1 他的槽井最深为12，也就是16cm的制造深度。这么深的扩散板显然很占空间，下面我们用改良公式来从新计算其深度单元，看看发生了什么奇迹。
设V=4
计算如下图：
可以看到用改良公式计算后，深度单元（depth unit）减小了，也就是说只需要10cm的深度即可达到16cm深度的效能，大大减小了扩散板的深度。
标准QRD与改良QRD作为对比，一目了然。
如图
我们把这种改良扩散板称作为N13+4型，+X取决于V的数值。下表是改良率，改良率%比越大，说明其深度降低越多。
对于不能通过该公式改良的QRD，看看这是一个聪明的改良方式，用一半的深度换取全部的效能，是不是很有趣。
槽井数对比
我们可以看到随着槽井数的增加，有效的扩散效能也在增加。
多组扩散板摆放建议
根据《The curse of periodicity》 这本书对于吸收和扩散理论给出一个设计和应用方面的指导，是由Peter D'Antonio
编写，也就是RPG公司的创始人（RPG是第一个将QRD理论做成产品的公司），书中给出了一组Barker code，按照此方法摆放能够获得不同的散射角度，增加扩散效能。如图
+1是指一块标准的QRD扩散板
-1是指和这组扩散板不同类型的扩散板，可以是标准扩散板的反相设计
什么是反相设计：如图是指和标准扩散板槽井相反的序列。
那么扩散板应该的排列应该如下图：
同理适用于2D 类型的扩散板
没有翼片(fins)和有翼片的区别？
图中我们可以看到红色的箭头指向，代表他们扩散板的角度不同，没有翼片仍然是扩散板，但它不能再是QRD扩散板，这段有些词汇不太理解，但文中不建议省略掉翼片。
下面是一些重点知识
覆盖频率（Plate frequency）
如果一个频率的一半波长小于槽井宽度（well width），这个波长将不会被散射，而信号是平面反射形式。N7 QRD扩散板为例，他的设计频率为1000Hz，那么它的覆盖频率最高位7000Hz，但是这并不是被有效扩散的频率。
最低截止频率（Low frequency cutoff）
在设计频率之下，已经不存在扩散的现象，它们的散射是计算频率范围内的最低限制，一般认为这个最低截止频率为设计频率的一半。我的理解是在设计频率以下到最低截止频率之间，扩散的效果已经十分微弱，所以这个最低截止频率仅仅代表此块QRD扩散板的最低频率工作范围。如果这个规则不适用，低频扩散的频率取决于扩散板一个周期的宽度（既一块扩散板的制造宽度）
有效范围（Usable range）
先来说说最高截止频率(HF-cutoff),即一半每个槽井宽度（well width）波长的频率，有效范围是指QRD扩散板有效工作的频率范围，超过这个频率范围的，高频将终结在HF-cutoff这个频率上，拿一个N7设计频率1000Hz 槽井宽度为73mm的扩散板（也就是成品即595mm的标准扩散板）举例，其有效范围是1000—2356Hz，超过2356Hz的频率将以平面反射的形式反射信号，而非扩散形式。如何提高HF-cutoff，缩小槽井宽度不（不小于25mm 一个周期的宽度不小于设计波长）是最好的办法。一些商家很容易把有效范围和覆盖频率两者之间搞混，造成了参数的虚标乱标。
最近座位距离（Minimum seating distance）
一直这个参数都是未曾被人提起的，但显然我们离QRD扩散板的最小听音距离很关键，而最小距离的推算，是3倍最长扩散的波长，好像有点难理解，举个一般的例子，一块设计频率为1000Hz的QRD扩散板，它的有效扩散范围最低既1000Hz，也就是0.344米，3倍长度为1.03米，也就是说，这块扩散板要想发挥1000Hz的扩散效能，必须座离其1.03米以外。这也是为什么小房间不适合用扩散的原因。要想缩短这个距离限制，只有提高设计频率。
接下来简单看图，开拓视野，晒晒形形色色的QRD扩散板类型
QRD扩散板的类型
这是一种2D扩散板
RPG公司的宽频扩散板，是采用7阶套内7阶的样子，据说这是RPG公司的专利，仿制要掏钱的，幸亏不在美国。
23阶扩散板阵列
欣赏一下国外听音室应用图片
QRD理论篇介绍到这里，过于复杂的计算已经不再是本人能够傲述范围之内，大家通过了解这些基础的常识，可以在制作扩散板中少犯错少迷信。也能够冷静的判断那些成品扩散板的真实情况。
